Ngày 26-04-2024 00:08:23
 


Mọi chi tiết xin liên hệ với trường chúng tôi theo mẫu dưới :
Họ tên
Nội dung
 

Lượt truy cập : 6687154
Số người online: 0
 
 
 
 
ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
 
Chương Nguyên hàm và Tích phân
 

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa và các công thức tìm nguyên hàm

1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định  trên tập K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

2. Các tính chất:

·                              

·  với

·

·    

3. Bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp:

 

Nguyên hàm

các hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số hợp tương ứng

(dưới đây u = u(x))

  

   

     

 

 

     

      

 

 

Trong trường hợp u(x) = ax + b ta có các công thức tìm nguyên hàm thường gặp sau đây:

 

Nguyên hàm các hàm số sơ cấp

Nguyên hàm các hàm số sơ cấp

 

 

 

      

   

 

II. Phương pháp tìm nguyên hàm:

1. Phương pháp đổi biến:

2. Phương pháp nguyên hàm từng phần:

a)  Định lý:                        

 b) Các dạng thường gặp:                               

Cho P(x) là một đa thức hoặc phân thức hữu tỷ. Ta có một số dạng toán áp dụng thuật toán tích phân từng phần cụ thể như sau:

Dạng 1:  . Ta đặt

Dạng 2: . Ta đặt .

Dạng 3: . Ta đặt .

Thay vào công thức (2) ta xác định được nguyên hàm của hàm cần tìm.

 

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

I. Diện tích hình phẳng:

1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng  và (H.1), có diện tích tính bởi công thức:

                                    

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng  và (H.2), có diện tích tính bởi công thức:

                                    

 

                    Hình 1                                          Hình 2

3.  Hình phẳng giới hạn bởi đường cong liên tục trên đoạn , trục tung và hai đường thẳng  và , có diện tích tính bởi công thức:

II. Thể tích khối tròn xoay:

 Khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng  và  khi quay quanh trục hoành có thể tích tính bởi công thức:

B. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG TÀI LIỆU

 

Trang

Câu

Đáp án

Lời giải rõ và vắn tắt

32

1

B

32

2

D

Đặt t = 1 + x2 suy ra dt = 2xdx

32

3

A

Phân tích x2 - 3x + 2 = (x - 1)( x- 2)

33

4

A

Dùng công thức cos2x = cos2x - sin2 x

33

5

B

A. Sai vì F(x). G(x) không phải là nguyên hàm của f(x).g(x)

C. Sai vì F(x) - G(x) + C là nguyên hàm của f(x) - g(x) với mọi số thực C

C. Sai vì F(x) + G(x) + C là nguyên hàm của f(x) - g(x) với mọi số thực C

Do đó chọn B

33

6

B

Đặt

 

33

7

B

Dùng công thức nguyên hàm

34

8

B

Chia đa thức

34

9

B

Đạo hàm F(x) ra đáp án B

34

10

B

35

2

D

Dùng phương pháp tích phân từng phần

35

3

 

Đề sai, không có đáp án nào đúng cả

35

4

D

Sử dụng máy tính cầm tay ra kết quả

Thử từng đáp án, chọn đáp án D

36

5

B

Sử dụng máy tính cầm tay ra kết quả

36

6

C

Sử dụng máy tính cầm tay ra kết quả I = 0

36

7

A

Dùng phương pháp đổi biến

Đặt

Đổi cận x = 2 suy ra t = ln2

x = e suy ra t = 1

36

8

C

Bấm máy tính, tích phân A. I = 0. D. I = 0

Suy ra đáp án C đúng ( Cả ba phương án đều sai)

37

9

D

Tính tích phân nên cả ba đáp án đều sai

37

10

B

Bấm máy tính I = 0

38

7

C

Phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích cần tìm

 

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BỔ SUNG:

CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM

Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 3:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 4:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 5:Tìm nguyên hàm của hàm số        

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 7:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 8:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 9:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 10:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 11:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 12:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

C. 

D. 

Câu 13:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 14:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 16: Tìm hàm số F(x) biết

A.

B. 

    C. 

D. 

 

 

Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến:

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số     

A.

B. 

C. 

D. 

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 3:Tìm nguyên hàm của hàm số (x > 0)

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 4:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 5:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 6:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

 Câu 7:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 8:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 9:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 10:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 11:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 12:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 13:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 14:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

 

Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần:

 

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 3:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 4:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

  Câu 5:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 6:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 7:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B. 

    C. 

D. 

 

 

CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN

Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm các hàm số sơ cấp:

Câu 1: Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 2 : Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 3:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 4:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 5:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 6:Tính tích phân

 

A.

B.

C.

D.

Câu 7:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 8:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 9:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 10: Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 11:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 12:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 13:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 14:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 15:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 16:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 17: Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 18 :Tính tích phân

A.

B.

C.

D.


Dạng 2: Phương pháp đổi biến:

Câu 1: Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 2 :Tính tích phân  

A.

B.

C.

D.

Câu 3:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 4:Tính tích phân

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 5:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 6:Tính tích phân

 

A.

B.

C.

D.

Câu 7:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 8:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 9:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 10:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 11:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 12:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 13:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 14:Tính tích phân

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 15:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 16:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 17:Tính tích phân

A. 

B.

C.

D.

Câu 18:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 19:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 20:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 21:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 22:Tính tích phân

A.

B. 

    C. 

D. 

 

Dạng 3: Dùng phương pháp tích phân từng phần:

Câu 1: Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 2 : Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 3:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 4:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 5:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 6:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 7:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 8:Tính tích phân

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 9:Tính tích phân

A.

B. 

    C. 

D. 

Câu 10:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

Câu 11:Tính tích phân

A.

B.

C.

D.

 

C. ĐÁP ÁN CHI TIẾT

CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM

Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm

 

Câu số

Đáp án

Lời giải rõ và vắn tắt

1

A

2

B

   .

3

A

4

C

5

D

6

A

7

C

8

C

9

B

10

A

11

D

12

D

13

D

14

A

15

B

16

A

 

Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến:

 

Câu số

Đáp án

Lời giải rõ và vắn tắt

1

C

Đặt

2

A

 

Đặt t = .

Þ I =

3

B

 (do x > 0)

Đặt

4

D

Đặt

Do đó:

5

A

Đặt

Do đó:

6

C

Đặt

Do đó:

7

C

 

Đặt t = sinx Þ  dt = cosxdx

Do đó: I =

8

B

Đặt

9

B

I =

Đặt t = lnx Þ

Þ I = .

10

A

Đặt

11

C

Đặt

12

B

Đặt

13

D

Đặt

14

C

Đặt

 

 

Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần:

 

Câu số

Đáp án

Lời giải rõ và vắn tắt

1

B

Đặt
 

2

B

Đặt

Þ 

=

3

A

Đặt

Tính

Đặt

4

A

Đặt

Lại đặt:

5

C

Đặt   u = x  và  dv = ex .dx  , thì   du = dx  và  v = ex  nên có :

x ex 

6

D

Đặt   u = x  và  dv = cos x .dx  thì   du = dx  và  v = sin x  nên có :

 

7

B

Đặt   u = ln x  và  dv = dx  , thì   

 

CHỦ ĐỀ 2: TÍCH PHÂN

Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm các hàm số sơ cấp:

 

Câu số

Đáp án

Lời giải rõ và vắn tắt

1

A

2

A

3

B

4

D

5

C

6

C

7

B

8

A

9

A

10

B

11

C

12

D

13

A

14

C

Xét dấu biểu thức

x

–2                     –1                     0

f(x)

              –           0        +

Do đó:

15

D

Ta có:  nên:

16

B

17

B

18

B

 

 

Dạng 2: Phương pháp đổi biến:

 

Câu số

Đáp án

Lời giải rõ và vắn tắt

1

C

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

2

C

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

3

A

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:.

4

B

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

5

C

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

6

C

Tính

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

Vậy .

7

D

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

8

A

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

9

A

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

10

B

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

11

D

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

12

A

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

.

13

C

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

14

D

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

15

B

Đặt

Đổi cận:

Khi đó:

16

A

Đặt t = x + 1 Þ  x = t – 1 Þ dt = dx

Đổi cận:  x = 0 Þ t = 1 và x = 1 Þ t = 2

 

17

C

Đặt

Đổi cận:

18

D

Đặt

Đổi cận:

19

B

Đặt

Đổi cận:

20

A

Đặt

Đổi cận:

 

21

C

Đặt

Đổi cận:

22

D

Đặt

Đổi cận:

 

 

Dạng 3: Dùng phương pháp tích phân từng phần:

 

Câu số

Đáp án

Lời giải rõ và vắn tắt

1

A

Đặt

2

C

Đặt

Lại đặt:

3

B

Đặt

Đổi cận:

Đặt

.

4

A

Đặt

5

A

Đặt

Vậy .

6

D

Đặt

7

A

Đặt

8

A

Đặt

9

C

Đặt

 

10

D

Đặt

Với tích phân  ta lại đặt:

Thay (2) và (1) ta có:

11

D

Với tích phân  ta đặt

Đặt

Với tích phân  ta lại đặt:

Thay (2) và (1) ta có:

Vậy

 

   :: Các tin khác

 ĐỀ CƯƠNG CÔNG NGHỆ LỚP 11 VÀ LỚP 12 NĂM HỌC 2023 - 2024  (09-04-2024 10:00:40)

 ĐỀ CƯƠNG MÔN VẬT LÍ LỚP 11 NĂM HỌC 2023 - 2024  (09-04-2024 09:43:39)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ HKII LỚP 10  (09-04-2024 09:41:14)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ HKII LỚP 12  (08-04-2024 10:22:26)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 12 MON TOAN + DIA  (09-12-2023 10:25:58)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 12 MON VAN + ANH + TIN  (09-12-2023 10:07:21)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 12 MON C NGHE + GDCD + SU + SINH + HOA + LY  (09-12-2023 09:54:31)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 11 MON VAN + TOAN  (09-12-2023 09:02:56)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 11 MON C NGHE + DIA + SU + GDKT&PL HOA + SINH + LY + TIN  (09-12-2023 09:05:10)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 MON TOAN + HOA  (09-12-2023 10:30:12)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 MON ANH + VAN +TOAN  (09-12-2023 08:17:45)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 GD + ĐIA + SU + SINH + LY + C NGHE  (09-12-2023 08:08:10)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ANH 12  (07-12-2023 07:37:32)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 MÔN ANH 10  (08-12-2023 16:55:06)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP CUỐI KỲ I LỚP 10 VÀ 11 MÔN HÓA  (06-12-2023 11:40:24)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 VÀ 11 CUỐI KỲ I MÔN HÓA  (06-12-2023 11:34:23)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẠP CUỐI HKI CÁC MÔN TOÁN LÝ SINH LỚP 10  (06-12-2023 11:30:29)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN ANH LỚP 12  (06-12-2023 11:20:09)

 ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN CUỐ KYI 202-2023 ĐỀ SỞ GD ĐT.  (06-12-2023 11:13:47)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN HÓA 12  (06-12-2023 11:10:44)
 
Điện thoại : 0511.3691445 - 0511.3656697 * Email: quangtrung.thpt@yahoo.com
* - Website: thptquangtrung.vn * Website : thpt-quangtrung-danang.edu.vn